Arquimedes y el sutil principio de flotabilidad


Segun dicen los que saben, las cosas mas simples y naturales no son siempre las mejor comprendidas y esto resulta mas que evidente cuando de balones se trata. Practicamente todo el mundo "sabe" -o cree saber- por que un globo vuela, pero seguramente si cualquier de nosotros tuviera la posibilidad de preguntar sobre el mecanismo concreto, muchos no sabrían explicar que fuerza o principio se halla detras del tan fantástico como común evento que hoy en día es un aeróstato flotando en el aire.

Imagen del inventor griego Arquímedes Para comenzar a entender, debemos retrotraernos un par de miles de años hasta el siglo II AC. En la ciudad siciliana de Siracusa, encontramos en una de tantas casas a un hombre bañandose a la usanza de la época, en una tina o bañadera. Absorto en sus pensamientos mira el agua derramada al borde de esta hasta que de repente algo lo saca de su ensimismamiento y a viva voz exclama Eureka! mientras sale corriendo desnudo por las calles de la ciudad. Adivinó querido lector, se trata de Arquimedes, un portentoso genio del siglo II antes de Cristo a quien le debemos ademas de la archifamosa muletilla (que a propósito, significa "lo conseguí!") una serie de inventos tales como la palanca, un mecanismo para elevar agua, buena parte de nuestra geometría y lo que es mas importante para nosotros en el contexto de este trabajo, el principio que lleva su nombre: el principio de Arquímedes.

Pero ¿por que tanta exitación?. Al fin y al cabo, era apenas un poco de agua derramada. Resulta que el pobre Arquímedes estaba desde hacía unos cuantos días lidiando con un enigma que le impusiera el rey Herón. El monarca había mandado a construir una corona de oro, que una vez terminada advirtió que quizá había sido engañado por el artesano, quien sustituyó parte del metal precioso por plata. La tarea del matemático era encontrar pues, la forma de conocer exactamente el volumen de la joya.

La aguda observación de nuestro excéntrico bañista, que advirtió el volumen de agua desplazado por su cuerpo al sumergirse, le dió no sólo la clave que buscaba sino que sentó las bases de conocimiento para permitir el desarrollo del primer vehículo aéreo, como veremos enseguida.

De la bañera a la estratósfera

El principio de Arquímedes -palabra más, palabra menos- reza así: "Cualquier cuerpo sumergido en un fluido soporta un empuje vertical hacia arriba equivalente al peso del fluido desplazado".

Imaginemos que pusieramos una pequeña pelota de ping-pong en el fondo de la bañera llena y la soltáramos: comprobaríamos que sale impelida hacia arriba hasta flotar, propulsada por una fuerza invisible, eso es lo que se denomina "Empuje de Arquímedes".

Para comprender la magnitud de este empuje hagamos un cálculo simple, siempre sobre la pequeña pelotita. Sabemos que su volumen es de 20 cm3, su peso es de apenas 2 gramos y que mientras está sumergida recibe en toda su superficie una presión pareja del agua circundante. Si la pelotita estuviera rellena de agua su peso sería mucho mayor y ciertamente no flotaria pero como está rellena de aire solo posee una masa de 0,03 gramos (el peso del aire encerrado en ella).

Los globos ¿se lanzan o se liberan?

Contrariamente al uso común que se hace en la jerga del balonismo -al que no escapa ni siquiera este sitio web- utilizando el termino "lanzamiento" para referenciar el inicio del vuelo de un globo, si analizamos un poco su mecanismo, advertiremos que su uso es totalmente inapropiado.
Imagen del inventor griego Arquímedes
A diferencia de un cohete que posee un propulsante que le imprime un empuje -es decir "lo lanza"- para vencer la fuerza de gravedad terrestre, el globo posee un sistema infinitamente mas sutil ya que no existe en él, sistema de propulsión alguno: simplemente tenemos un fluido encerrado en una burbuja de polietileno, tratando de encontrar su equilibrio dentro de otro fluido, en este caso la atmósfera. Este noble juego de fuerzas y densidades da comienzo una vez que el globo es despojado de sus ataduras a tierra, es decir cuando es "liberado". Dicho esto, sería mas apropiado afirmar que un globo es "liberado" o "largado" en lugar de ser lanzado.

No importa si en su ascenso es capaz de arrastrar con fuerza bruta varias toneladas de peso hacia la estratosfera, el sutil principio del desplazamiento de fluidos es el único y más elegante motor del primer vehiculo aereo del hombre.

Ahora y siempre.

En este caso, el volumen de agua que ocupa o mas bien desplaza, genera una fuerza en sentido ascendente -el bendito empuje de Arquimedes- que contrarresta incluso su propia masa. Esto es esencialmente debido a que la fuerza del empuje ascendente es mas de diez veces mayor que la de su peso, de allí que se eleva rápidamente.

Ahora bien, si esto es así y se trata de una fuerza tan poderosa ¿por que al romper la superficie del agua no continua su ascenso?. Por que al efectuar su salida del agua, la pelotita se encuentra en otro fluido (el aire) en el cual sólo desplaza un peso equivalente a los 0,03 g de aire que contiene, y que resulta insignificante frente a los 2 gramos de peso de la pelotita, que es una fuerza de una magnitud 70 veces mayor y no le permite seguir ascendiendo. Por ello nuestra redonda amiga simplemente flota sobre la superficie de la bañera. Como vemos, todo se reduce en ultima instancia a un eterno juego entre las densidades de los fluidos en la que los mas livianos tienden a ubicarse por encima de los mas pesados.

Llevemos ahora nuestro razonamiento al ámbito que nos interesa: el de los globos.

Imaginemos que deseamos elevar un peso de unos 100 kgs. Lo que haremos será encerrar dentro de la envoltura del globo un fluido que sea mas liviano que la atmosfera que lo rodea (asi como en nuestro ejemplo el aire encerrado en la pelotita era mas liviano que el agua circundante). Ese fluido, puede ser cualquiera de los gases que se conoce son mas livianos que el aire: hidrógeno, amoníaco, helio, etc. A modo de ejemplo tomaremos el helio (que es 7 veces mas liviano que el aire). Cada metro cúbico de este gas pesa solo 180 g y desplaza una masa de aproximadamente un kilogramo, asi que inyectando unos 100 m3 en nuestro globo el empuje ascensional del gas hara despegar nuestra carga y elevarla al cielo.

Al igual que lo hizo nuestra pelotita llegará un momento en el cual su ascenso se detendrá. Ese momento que marca el punto en que el balón se encuentra en equilibrio se llama "altura de flotación" y se refiere a un momento en el cual la presión interna del globo y la de la atmosfera se encuentran igualadas. Allí nuestro globo cesará su ascenso y se desplazará a la misma altura hasta que algun factor externo altere ese equilibrio, modificando su presión interna (generalmente por enfriamiento, calentamiento o venteo de gas).

Por cierto, me olvidé de comentar que el principio de Arquimedes no funciona en el vacío, por lo cual es imposible que un globo vuele en el espacio, no obstante si es posible para estos ingenios hacerlo sobre planetas de nuestro sistema solar que poseen algun tipo de atmósfera. Pero, eso es otra historia que veremos en detalle mas adelante.

En nuestra proxima entrega, veremos una cronología de hitos importantes en la historia del desarrollo del primer vehiculo aereo del hombre, ya que pasarían casi 2000 años antes que el descubrimiento de Arquimedes encontrara una forma de ser aplicado al vuelo.